La cohérence mesurée pour un découpage est-elle remarquable, ou n'importe quel découpage du même nombre d'unités ferait-il aussi bien ? Un score élevé ne veut rien dire tant que rien ne dit à quoi le comparer. Le modèle nul fournit cet étalon : le hasard, à grain égal.
Je fabrique un grand nombre de découpages fictifs qui respectent une seule contrainte, avoir le même nombre d'unités que le découpage réel, et rester d'un seul tenant. En pratique, j'agrège au hasard les cent quatre-vingt-neuf assemblées de bassin en autant de groupes contigus qu'il faut, deux ou trois cents fois. Pour chacun de ces découpages aléatoires, je calcule exactement la même mesure de cohérence que pour le découpage réel (par exemple la V-mesure avec les hydro-écorégions).
J'obtiens ainsi une distribution de référence : ce que le hasard produit, à ce grain-là. Il ne reste qu'à y situer la valeur réelle. Le percentile dit quelle proportion des découpages aléatoires elle dépasse ; l'écart normalisé (z) dit de combien d'écarts-types elle s'éloigne de la moyenne du hasard. Une phrase résume alors le résultat : « les vingt-trois écorégions se placent au quatre-vingt-quinzième percentile des découpages aléatoires à vingt-trois unités pour la cohérence hydro-écologique ».
flowchart TB
R["Découpage réel<br/>(k unités)"] --> M1["Mesure de cohérence réelle"]
N["189 assemblées"] --> P["Agrégation aléatoire contiguë<br/>en k unités, répétée 200 fois"]
P --> D["Distribution des cohérences<br/>attendues sous le hasard"]
M1 --> S["Situer le réel dans la distribution"]
D --> S
S --> O["Percentile et écart normalisé (z)"]Le modèle nul transforme un score isolé en jugement relatif. Il permet de dire non pas « la cohérence vaut 0,64 », chiffre muet, mais « cette cohérence est meilleure que 95 % des découpages comparables », énoncé qui a un sens. Il désamorce aussi l'objection du biais de taille, puisque le hasard est tiré exactement au même nombre d'unités.
Tout dépend de la définition du « hasard ». Un tirage de découpages contigus et à peu près équilibrés est plus exigeant qu'un tirage sans contrainte : le résultat doit toujours préciser sous quel modèle nul il est établi. Et comme partout ici, un découpage est une partition exhaustive, non un échantillon : le percentile mesure une position dans un ensemble simulé, il ne prouve pas une loi. Je le lis comme un repère fort, pas comme une démonstration.
