Deux découpages carrellent-ils l'espace de la même façon ? Autrement dit, l'appartenance d'un lieu à telle écorégion prédit-elle son appartenance à tel climat, telle hydro-écorégion, telle grande région forestière ? Et surtout : cette ressemblance vaut-elle indépendamment du nombre d'unités, pour ne pas retomber dans le biais de taille ?
Je pose un jeu d'objets communs, ni trop grossier ni trop fin : les cent quatre-vingt-neuf assemblées de bassin, ou une grille régulière. Chaque objet reçoit deux étiquettes, son unité dans le découpage testé (par exemple son écorégion) et sa classe dans le zonage de référence (par exemple son climat de Köppen). Je croise ces deux étiquetages dans une table de contingence, puis j'en tire trois mesures complémentaires.
L'indice de Rand ajusté (ARI) compte les paires d'objets classées de façon concordante par les deux étiquetages, puis retranche ce que le hasard produirait à nombre de classes donné. C'est cette correction du hasard qui le rend comparable d'un découpage à l'autre : zéro signifie « pas mieux que le hasard », un signifie « partitions identiques ».
L'information mutuelle normalisée (NMI) mesure la réduction d'incertitude sur une étiquette quand l'autre est connue, ramenée entre zéro et un. Sa variante corrigée du hasard (AMI) joue le même rôle que l'ajustement de Rand.
La V-mesure combine deux qualités par leur moyenne harmonique : l'homogénéité, chaque unité du découpage ne mélange qu'une classe du milieu, et la complétude, chaque classe du milieu n'est pas éparpillée entre trop d'unités. Fondée sur l'entropie, elle éclaire pourquoi un score est bas, défaut d'homogénéité ou défaut de complétude.
flowchart LR
A["Objets communs<br/>(189 assemblées ou grille)"] --> B["Étiquette 1 :<br/>unité du découpage"]
A --> C["Étiquette 2 :<br/>classe du zonage"]
B --> D["Table de contingence"]
C --> D
D --> E["ARI<br/>(corrigé du hasard)"]
D --> F["NMI / AMI<br/>(information mutuelle)"]
D --> G["V-mesure<br/>(homogénéité + complétude)"]
E --> H["0 = hasard, 1 = identique"]
F --> H
G --> HUn classement des découpages à taille neutralisée. La question devient nette : une fois le nombre d'unités retiré du jeu, partir de l'eau colle-t-il mieux au vivant que partir des régions ou des départements ? Ces trois mesures répondent sans se laisser tromper par la finesse de la maille.
Ces mesures exigent un jeu d'objets communs : elles comparent deux étiquetages du même ensemble, pas deux cartes dans l'absolu. Le choix des objets (assemblées ou grille, et sa finesse) influe un peu sur les valeurs, il faut donc le fixer et le dire. Enfin, elles restent descriptives : elles disent que deux partitions se ressemblent, pas qu'un découpage serait « le bon ». Pour situer un score par rapport au hasard, je la complète par Le modèle nul par permutation.
